grafika komputer Transformasi 2 Dimensi

siang gan , wah lama ni tidak pernah posting kali ini saya akan post tentang materi kuliah grafika komputer ya langsung saja kita simak ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ^_^
Transformasi 2 Dimensi
Transformasi
„Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah titik.
„Ada 3 macam transformasi :
‰Translation (Pergeseran)
‰Scaling (Penskalaan)
‰Rotation (Pemutaran)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
2
1
Pergeseran
„Titik A (x,y) digeser sejumlah Trpada sumbu x dan digeser sejumlah Trpada sumbu y
„Rumus Umum :
Q(x,y) = P(x,y) +Tr
= P(x+Trx, y+Try)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
3
Pergeseran
„Contoh :
7
Diketahui : A(2,4) digeser
sejauh (4,2)
6
Ditanya : lokasi hasil
5
A’
pergeseran (A’)
4
Jawab :
A
A’ (x,y) = A + Tr
3
= (2,4) + (4,2)
2
= (6,6)
1
0
1
2
3
4
5
6
7
Grafika Komputer – Transformasi 2D
4
2
Penskalaan
„Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)
„Lokasi asli dikalikan dengan besaran Spada sumbu x dan Spada sumbu y
„Rumus Umum :
Q(x,y) = A * S
=A(x,y) * S(x,y)
=A(x*Sx, y * Sy)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
5
Penskalaan
Diketahui : Titik A (1,1);B (3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar S= 2 dan S= 3 Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaan
Jawab :
A’=(1*2, 1*3) = (2,3)
B’=(3*2, 1*3) = (6,3)
C’=(2*2, 2*3) = (4,6)
7
C’
6
5
4
A’
B’
3
C
2
1
A
B
0
1
2
3
4
5
6
7
Grafika Komputer – Transformasi 2D
6
3
Penskalaan
„Pengaruh nilai Sx dan Sy terhadap hasil penskalaan :
Nilai Sx atau Sy
Pengaruh
-1
Pencerminan
lebih besar dari 1
Perbesaran
lebih kecil dari -1
Perbesaran sekaligus pencerminan
antara 0 s/d 1
Pengecilan
antara 0 s/d -1
Pengecilan sekaligus pencerminan
Grafika Komputer – Transformasi 2D
7
Pemutaran
„ Perhatikan gambar di bawah ini :
Y
cos (Φ) = x / r
(x’,y’)
x = r * cos (Φ)
y’
cos(Φ +θ) = x’ / r
θ
φ θ
x’ = r * cos (Φ +θ)
sin (Φ) = y / r
y
r
y = r * sin (Φ)
φ
X
x’
x
sin(Φ +θ) = y’ / r
y’ = r * sin (Φ +θ)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
8
4
Pemutaran
„ Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :
x=cos(φ+θ=cosφcosθ rsinφsinθ
y=rsin(φ+θ=rsinφcosθ +cosφsinθ
„
Diketahui pula : =cosφ=rsinφ
„
Sehingga : xcosθ − sinθ
ysinθ cosθ
Grafika Komputer – Transformasi 2D
9
Pemutaran
Diketahui : A(1,1);B(3,1);C(2,2)
Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik
5
tersebut sebesar 90o
Jawab :
4
A’=(1*cos 90 – 1*sin 90,
3
1*cos 90+1*sin 90)
2
=(0-1,0+1)=(-1,1)
B’=(3*cos 90 – 1*sin 90,
1
1*cos 90 + 3*sin 90)
-3
-2
-1
0
1
2
3
=(-1,3)
C’=(2*cos 90 – 2*sin 90,
2 * cos 90 + 2*sin 90)
=(-2,2)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
10
5
Rotasi / penskalaan menggunakan sembarang titik pusat
„Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (xr, yr).
‰Lakukan pergeseran sebesar (-xr,-yr)
‰Lakukan rotasi atau penskalaan
‰Lakukan pergeseran sebesar (xr,yr)
(xt,yt)
(xt,yt)
(xt,yt)
(xt,yt)
Rotasi /Skala
Translasi (xt,yt)
Translasi (-xt,-yt)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
11
Rotasi / penskalaan menggunakan sembarang titik pusat
Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)
Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebut dengan menggunakan titik pusat (2,2)
Jawab :
a)Pergeseran sebesar (-2,-2)A’=(1-2,1-2) = (-1,-1)B’=(3-2,1-2) = (1,-1)C’=(2-2,3-2) = (0,1)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
12
6
Rotasi / penskalaan menggunakan sembarang titik pusat
b) Penskalaan
A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3)
B”= (1*3,-1*3) = (3,-3)
C”= (0*3,1*3) = (0,3)
c) Pergeseran sebesar (2,2) A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1)B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1)
C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)
6
5
4
3
2
1
-1
0
1
2
3
4
5
-1
Grafika Komputer – Transformasi 2D
13
Transformasi menggunakan matriks homogenous
„Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut :
a
b
c
e
d
f
h
g
i
„ Sehingga rumus transformasi menjadi :
[x‘ y‘ 1]=[x y 1]M
Grafika Komputer – Transformasi 2D
14
7
Transformasi menggunakan matriks homogenous
„Pergeseran :
„Penskalaan:
„Pemutaran :
1
0
0
0
1
0
Try
Trx
1
Sx
0
0
0
y
0
0
0
1
cosθ
sinθ
0
cosθ
sinθ
0
0
0
1
Grafika Komputer – Transformasi 2D
15
Transformasi menggunakan matriks homogenous
„Diketahui : Titik A (2,1)
„Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah translasi (2,4)
„Jawab :
1
0
0
=[2 1 1]*
0
1
0
=[4 5 1]
2 4
1
Grafika Komputer – Transformasi 2D
16
8
Transformasi berturut-turut
„Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi
„Rumus Umum :
Mb= M* M* M3*…*Mn
Dengan Mmerupakan matrik transformasi baru dan M1…Mmerupakan komponen matrik transformasi.
Grafika Komputer – Transformasi 2D
17
Transformasi berturut-turut
Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3) Ditanyakan :
Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)
Grafika Komputer – Transformasi 2D
18
9
Transformasi berturut-turut
1 0 0
3 0 0
3 0 0
M=
0 1 0
* 0 3 0
0 3 0
2 3 1
0 0 1
6 9 1
3
0
0
A=[1
1
1]*
0
3
0
=[9
11
1]A=(9;11)
9
6
1
3
0
0
B=[3
1
1]*
0
3
0
=[15
11
1]B=(15;11)
9
6
1
3
0
0
C=[2
3
1]* 0
3
0
=[12
18
1],C=(12;18)
6 9
1
Grafika Komputer – Transformasi 2D
19

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *